Question

己知命题“?x∈R，2x²+（a-1）x+

1

2

≤0是假命题，则实数a的取值范围是（　　）

• A、（-∞，-1）
• B、（-1，3）
• C、（-3，+∞）
• D、（-3，1）

Answer 1

分析：写出原命题的否命题，据命题p与￢p真假相反，得到2x2+(a-1)x+

1

2

＞0恒成立，令判别式小于0，求出a的范围．

解答：解：∵“?x∈R，2x²+（a-1）x+

1

2

≤0”的否定为“?x∈R，2x2+(a-1)x+

1

2

＞0“
∵“?x∈R，2x²+（a-1）x+

1

2

≤0”为假命题
∴“?x∈R，2x2+(a-1)x+

1

2

＞0“为真命题
即2x2+(a-1)x+

1

2

＞0恒成立
∴(a-1)2-4×2×

1

2

＜0
解得-1＜a＜3
故选B

点评：本题考查含量词的命题的否定形式：将量词”?”与“?”互换，同时结论否定、考查命题与其否定真假相反、考查二次不等式恒成立从开口方向及判别式两方面考虑．