题目内容
己知命题“?x∈R，2x2+（a-1）x+
≤0是假命题，则实数a的取值范围是（ ）A．（-∞，-1）
B．（-1，3）
C．（-3，+∞）
D．（-3，1）
【答案】分析：写出原命题的否命题，据命题p与￢p真假相反，得到
恒成立，令判别式小于0，求出a的范围．
解答：解：∵“?x∈R，2x2+（a-1）x+
≤0”的否定为“?x∈R，
“
∵“?x∈R，2x2+（a-1）x+
”为假命题
∴
“为真命题
即
恒成立
∴
解得-1＜a＜3
故选B
点评：本题考查含量词的命题的否定形式：将量词”?”与“?”互换，同时结论否定、考查命题与其否定真假相反、考查二次不等式恒成立从开口方向及判别式两方面考虑．
恒成立，令判别式小于0，求出a的范围．解答：解：∵“?x∈R，2x2+（a-1）x+
≤0”的否定为“?x∈R，“∵“?x∈R，2x2+（a-1）x+
”为假命题∴
“为真命题即
恒成立∴
解得-1＜a＜3
故选B
点评：本题考查含量词的命题的否定形式：将量词”?”与“?”互换，同时结论否定、考查命题与其否定真假相反、考查二次不等式恒成立从开口方向及判别式两方面考虑．
练习册系列答案
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己知命题“?x∈R，2x2+（a-1）x+
≤0是假命题，则实数a的取值范围是（ ）
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| 2 |
| A、（-∞，-1） |
| B、（-1，3） |
| C、（-3，+∞） |
| D、（-3，1） |
≤0是假命题，则实数a的取值范围是
≤0是假命题，则实数a的取值范围是（ ）