Question

1．集合A={x|x=2k，k∈Z}，B={x|x=2k+1，k∈Z}，C={x|x=4k+1，k∈Z}，D={x|x=a+b，a∈A，b∈B}；则下列关系正确的是（　　）

• A． D⊆A
• B． D=B
• C． D⊆C
• D． D=C

Answer 1

分析 由题设知集合A是偶数，B，C，D都是奇数集，由此可知C⊆B=D．

解答 解：∵k∈Z，∴2k是偶数，
∵偶数加1和偶数减1都是奇数，
∴2k+1是奇数，2k-1也是奇数，
∴形如2k±1的数是奇数．
当n是奇数时，可表示成：n=2k-1，k属于Z 从而x=2（2k-1）+1=4k-1，
当n是偶数时，可表示成：n=2k，k属于Z 从而x=2（2k）+1=4k+1．
形如4k±1的数也是奇数；
∴A={x|x=2k，k∈z}是偶数集；
B={x|x=2k+1，k∈z}是奇数集；
C={x|x=4k+1，k∈Z}，是奇数集；
D={x|x=a+b，a∈A，b∈B}，是奇数集；
故C⊆B=D．
故选B．

点评 本题主要考查集合的包含关系判断及应用，．要正确判断两个集合间的关系，必须对集合的相关概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，认清集合的特征．属于基础题