Question

对任意x∈R，函数f（x）同时具有下列性质：①f（x+π）=f（x）；②f（

π

3

+x）=f（

π

3

-x），则函数f（x）可以是（　　）

• A、f（x）=sin（

  x

  2

  +

  π

  6

  ）
• B、f（x）=sin（2x-

  π

  6

  ）
• C、f（x）=cos（2x-

  π

  6

  ）
• D、f（x）=cos（2x-

  π

  3

  ）

Answer 1

分析：分别判断函数是否同时具备两个性质即可．

解答：解：性质①说明函数的周期是π，性质②说明函数关于x=

π

3

对称．
A．函数的周期T=

2π

1 2

=4π，∴A不满足条件．
B．函数的周期T=

2π

2

=π，f（

π

3

）=sin（2×

π

3

-

π

6

）=sin

π

2

=1为函数的最大值，∴B满足条件．
C．函数的周期T=

2π

2

=π，f（

π

3

）=cos（2×

π

3

-

π

6

）=cos

π

2

=0不是函数的最大值，∴C不满足条件．
D．函数的周期T=

2π

2

=π，f（

π

3

）=cos（2×

π

3

-

π

3

）=cos

π

3

=

1

2

不是函数的最大值，∴D不满足条件．
故满足条件的函数是B．
故选：B．

点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，要求熟练掌握三角函数的周期公式以及三角函数的对称性问题．