Question

对任意x∈R，函数f（x）同时具有下列性质：①f（x+π）=f（x）；②函数f（x）的一条对称轴是x=

π

3

，则函数f（x）可以是（　　）

• A、f（x）=sin（

  x

  2

  +

  π

  6

  ）
• B、f（x）=sin（2x-

  π

  6

  ）
• C、f（x）=cos（2x-

  π

  6

  ）
• D、f（x）=cos（2x-

  π

  3

  ）

Answer 1

分析：由①知函数的周期是π，由②知函数的一条对称轴为x=

π

3

，分别判断每个函数是否满足条件即可得到结论．

解答：解：由①知函数的周期是π．
A．函数的周期T=

2π

1 2

=4π，∴①不成立．
B．函数的周期T=

2π

2

=π，∴①成立，当x=

π

3

时，.f(

π

3

)=sin?(2×

π

3

-

π

6

)=sin?

π

2

=1为最大值，∴②成立．故B满足条件．
C．函数的周期T=

2π

2

=π，∴①成立，当x=

π

3

时，.f(

π

3

)=cos(2×

π

3

-

π

6

)=cos

π

2

=0不是最大值，∴②不成立．
D．函数的周期T=

2π

2

=π，∴①成立，当x=

π

3

时，.f(

π

3

)=cos?(2×

π

3

-

π

3

)=cos?

π

3

=

1

2

不是最大值，∴②不成立．
故选：B．

点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，要求熟练掌握三角函数的周期公式以及对称轴的性质．