题目内容

已知数列{an}满足a1=1，an=3n-1+an-1（n≥2）．
（Ⅰ）求a2，a3；
（Ⅱ）证明an=
3n-12
．
分析：（Ⅰ）由a1=1，an=3n-1+an-1（n≥2），当n=2时可求a2，n=3时求得a3
（Ⅱ）利用递推式构造an-an-1=3n-1，然后通过累加可求出an
解答：解：（Ⅰ）∵a1=1，
∴a2=3+1=4，
∴a3=32+4=13；

（Ⅱ）证明：由已知an-an-1=3n-1，n≥2
故an=（an-an-1）+（an-1-an-2）+…+（a2-a1）+a1
=3n-1+3n-2+…+3+1=
3n-1
2
．n≥2
当n=1时，也满足上式．
所以an=
3n-1
2
．
点评：本题是个基础题，主要考查由递推式求数列的项和累加法求数列的通项，注意验证n=1．
练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}满足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若数列{bn}满足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，试证明数列bn-1是等比数列；
（2）求数列{anbn}的前n项和Sn；
（3）数列{an-bn}是否存在最大项，如果存在求出，若不存在说明理由．
已知数列{an}满足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1则{an}的通项公式
 
．
已知数列{an}满足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）证明：对于一切正整数n，不等式a1•a2•…an＜2•n！
已知数列{an}满足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k项的和S3k（用k，a表示）
（2012•北京模拟）已知数列{an}满足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通项公式an等于
2n-1
2n-1
．

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