题目内容
4．sinα+2cosα的最大值是（ ）| A． | $\sqrt{3}$ | B． | $\sqrt{5}$ | C． | 3 | D． | $\sqrt{7}$ |
分析 由三角函数公式化简可得sinα+2cosα=$\sqrt{5}$sin（α+φ），其中cosφ=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，sinφ=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，根据正弦函数的性质即可求出．
解答 解：sinα+2cosα=$\sqrt{5}$sin（α+φ），其中cosφ=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，sinφ=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，
当α+φ=$\frac{π}{2}$+2kπ时，k∈Z，有最大值，最大值为$\sqrt{5}$，
故选：B．
点评 本题考查和差角的三角函数公式，涉及三角函数的最值，属基础题．
练习册系列答案
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12．已知$\frac{\sqrt{3}+tanθ}{1-tanθ}$=1+2$\sqrt{3}$，那么sin2θ+sin2θ的值为（ ）
| A． | 1 | B． | $\frac{4}{5}$ | C． | $\frac{3}{5}$ | D． | $\frac{2}{5}$ |