Question

12．已知$\frac{\sqrt{3}+tanθ}{1-tanθ}$=1+2$\sqrt{3}$，那么sin²θ+sin2θ的值为（　　）

• A． 1
• B． $\frac{4}{5}$
• C． $\frac{3}{5}$
• D． $\frac{2}{5}$

Answer 1

分析 已知等式变形求出tanθ的值，原式分母看做“1”，利用同角三角函数间基本关系化简后，将tanθ的值代入计算即可求出值．

解答 解：已知等式变形得：$\sqrt{3}$+tanθ=（1-tanθ）（1+2$\sqrt{3}$），
整理得：tanθ=$\frac{1+\sqrt{3}}{2（1+\sqrt{3}）}$=$\frac{1}{2}$，
则sin²θ+sin2θ=$\frac{si{n}^{2}θ+2sinθcosθ}{si{n}^{2}θ+co{s}^{2}θ}$=$\frac{ta{n}^{2}θ+2tanθ}{ta{n}^{2}θ+1}$=$\frac{\frac{1}{4}+2×\frac{1}{2}}{\frac{1}{4}+1}$=1．
故选：A．

点评 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，以及二倍角的正弦函数公式，熟练掌握基本关系是解本题的关键，属于基础题．