题目内容

函数f(x)=3cos
πx
2
-log2x的零点的个数是（　　）
A、2B、3C、4D、5
分析：要求函数f(x)=3cos
πx
2
-log2x的零点的个数，即求函数y=3cos
πx
2
，y=log2x图象交点的个数，在同一坐标系中画出它们的图象即可得到结论．
解答：精英家教网解：在同一坐标系中画出函数
y=3cos
πx
2
，y=log2x，如图所示，由图象知它们有4个交点，
即f(x)=3cos
πx
2
-log2x有4个零点．
故选C．
点评：此题是中档题．考查了函数 的零点与函数的图象交点之间的关系，体现了转化的思想，同时考查了学生利用图形分析解决问题的能力．
练习册系列答案
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函数f(x)=
3
cos(2x-θ)-sin(2x-θ)(0＜θ＜
π
2
)是偶函数．
（1）求θ；
（2）将函数y=f（x）的图象先纵坐标不变，横坐标缩短为原来的
2
3
倍，再向左平移
π
18
个单位，然后向上平移1个单位得到y=g（x）的图象，若关于x的方程g(x)-
2
m
-1=0在x∈[-
π
6
，
7π
18
]有且只有两个不同的根，求m的范围．
函数f(x)=3cos(2x-
π3
)的最小正周期是
π
π
．
函数f(x)=3cos
π
2
x-log2x-
1
2
的零点个数为
3
3
个．
（2006•广州一模）函数f(x)=
3
cos(2x-
π
3
)+1的最小正周期是（　　）
设函数f(x)=
3
cos(ωx-?)-sin(ωx-?)，(ω＞0，|ω|＜π)是偶函数，且在[0，
2π
3
]上递增，则ω的最大值为（　　）

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