题目内容

2.随着“全面二孩”政策推行,我市将迎来生育高峰.今年新春伊始,泉城各医院产科就已经是一片忙碌至今热度不减.卫生部门进行调查统计期间发现各医院的新生儿中,不少都是“二孩”;在市第一医院,共有40个猴宝宝降生,其中10个是“二孩”宝宝;
(Ⅰ)从两个医院当前出生的所有宝宝中按分层抽样方法抽取7个宝宝做健康咨询,
①在市第一医院出生的一孩宝宝中抽取多少个?
②若从7个宝宝中抽取两个宝宝进行体检,求这两个宝宝恰出生不同医院且均属“二孩”的概率;
(II)根据以上数据,能否有85%的把握认为一孩或二孩宝宝的出生与医院有关?
P(k≥k市)0.400.250.150.10
k市0.7081.3232.0722.706
K2=$\frac{{n(ad-bc{)^2}}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$.

分析 (Ⅰ)列举出所有的基本事件,求出满足条件的概率即可;
(Ⅱ)根据2×2列联表求出k2的值,判断即可.

解答 解:(I)①由分层抽样知在市第一医院出生的宝宝有7x$\frac{4}{7}$=4个,其中一孩宝宝有2个.
②在抽取7个宝宝中,市一院出生的一孩宝宝2人分别记为A1,B1,二孩宝宝2人,分别记为a1,b1,
妇幼保健院出生的一孩宝宝2人,分别记为A2,B2,二孩宝宝1人,记为a2,
从7人中抽取2人的一切可能结果所组成的基本事件空间为
Ω={(A1,B1),(A1,a1),(A1,b1)(A1,A2),(A1,B2),(A1,a1),(B1,a1),
(B1,b1),(B1,A2),(B1,B2),(B1,a2),(a1,b1),(a1,A2),(a1,B2),
(a1,a2),(b1,A2),(b1,B2),(b1,a2),(A2,B2),(A2,a2),(B2,a2)}
可用A表示:“两个宝宝掐出生不同医院且均属二孩”,则A={(a1,a2),(b1,a2)}
∴P(A)=$\frac{2}{21}$;
(II)2x2列联表

一孩二孩合计
第一医院202040
妇幼保健院201030
合计403070
K2=$\frac{{70x(20x10-20x20{)^2}}}{40x30x40x30}=\frac{70}{36}$≈1.944<2.072,
故没有85%的把握认为一孩、二孩、孩宝宝的出生与医院有关.

点评 本题考查了列举法求满足条件的概率问题,考查独立性检验问题,是一道中档题.

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