题目内容

11．某几何体的三视图如图所示，则在该几何体中，直角三角形的个数为（　　）
 
A．1B．2C．3D．4

分析 由三视图知该几何体一个三棱锥，由三视图求出几何元素的长度、以及线面位置关系，由线面垂直的定义和判定定理判断出棱之间的垂直关系，即可得到直角三角形的个数．

解答 解：根据三视图可知几何体是一个三棱锥，
底面△ABC为等腰直角三角形，AC=2、AB=BC=$\sqrt{2}$，PA=2，
且PA⊥平面ABC，AB⊥BC，
∴PA⊥BC，AB∩PA=A，
∴BC⊥平面PAC，∴BC⊥PB，则△PBC为直角三角形
∵PA⊥AC，PA⊥AB，∴△PAB为直角三角形，△PAC为直角三角形，
即直角三角形的个数为：4，
故选：D．

点评 本题考查三视图判断几何体的线面位置关系，线面垂直的定义和判定定理，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．

练习册系列答案
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