题目内容

求函数=ln（1+x）-在［0，2］上的最大值和最小值.

解：=-，令-=0，

化简为x2+x-2=0，解得x1=-2（舍去），x2=1.

当0≤x＜1时，＞0，单调递增；

当1＜x≤2时，＜0，单调递减.

所以=ln2-为函数的极大值.

又因为=0，=ln3-1＞0，＞，

所以=0为函数在［0，2］上的最小值，

=ln2-为函数在［0，2］上的最大值.

练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=（a-3b+9）ln（x+3）+
1
2
x2+（b-3）x．
（1）当a＞0且a≠1，f'（1）=0时，试用含a的式子表示b，并讨论f（x）的单调区间；
（2）若f'（x）有零点，f'（3）≤
1
6
，且对函数定义域内一切满足|x|≥2的实数x有f'（x）≥0．
①求f（x）的表达式；
②当x∈（-3，2）时，求函数y=f（x）的图象与函数y=f'（x）的图象的交点坐标．
计算下列各题
（Ⅰ）已知函数f(x)=
ln(2x+1)
x
，求f′（2）；
（Ⅱ）求
∫
 
π
2
- 
π
2
(xcosx-6sinx+e
x
2
)dx．
（Ⅲ）已知
.
z
为z的共轭复数，且(1+2i)
.
z
=4+3i，求
z
.
z
．
设函数f（x）=（1+x）2-ln（1+x）2+2．
（1）求函数f（x）的单调增区间；
（2）若不等式f（x）＞m在x∈[
1
e
-1，e-1]恒成立，求实数m的取值范围．
（3）若对任意的a∈（1，2），总存在x0∈[1，2]，使不等式f(x0)＞a+
9
4a
+m成立，求实数m的取值范围．
（2013•保定一模）设函数f（x）=ln（1+x）-
ax
x+1
（a∈R）．
（1）求函数f（x）的极值；
（2）当a＞0时，若对任意的x≥0，恒有f （x）≥0，求实数a的取值范围；
（3）设x∈N且x＞2，试证明：lnx＞
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
x
．

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