题目内容

4．已知复数z满足z=$\frac{1+i}{i}$，则|z|=$\sqrt{2}$．

分析 利用复数代数形式的乘除运算化简z，然后代入复数模的计算公式求解．

解答 解：∵z=$\frac{1+i}{i}$=$\frac{（1+i）（-i）}{-{i}^{2}}=1-i$，
∴$|z|=\sqrt{{1}^{2}+（-1）^{2}}=\sqrt{2}$．
故答案为：$\sqrt{2}$．

点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．

练习册系列答案
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14．已知幂函数$f（x）=（{m^2}+m-1）{x^{-2{m^2}+m+3}}$在（0，+∞）上为增函数，g（x）=-x2+2|x|+t，h（x）=2x-2-x
（1）求m的值，并确定f（x）的解析式；
（2）对于任意x∈[1，2]，都存在x1，x2∈[1，2]，使得f（x）≤f（x1），g（x）≤g（x2），若f（x1）=g（x2），求实数t的值；
（3）若2xh（2x）+λh（x）≥0对于一切x∈[1，2]成成立，求实数λ的取值范围．
15．在长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知DA=DC=2，DD1=1，则异面直线A1B与B1C所成角的余弦值$\frac{1}{5}$．
12．函数$f（x）=2sin（2x+\frac{π}{6}）$的部分图象如图所示．
（1）写出f（x）的最小正周期及图中x0、y0的值；
（2）求f（x）在区间$[-\frac{π}{4}，\frac{π}{2}]$上的最大值和最小值．
19．已知a＞0，b＞0，且$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$=1，则a+2b的最小值是（　　）
A．3-2$\sqrt{2}$B．3+2$\sqrt{2}$C．2$\sqrt{2}$D．4
9．已知f（x）=x2-ax+lnx，a∈R．
（1）当a=3时，求函数f（x）的极小值；
（2）令g（x）=x2-f（x），是否存在实数a，当x∈[1，e]（e是自然对数的底数）时，函数g（x）取得最小值为1．若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．
16．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1 中，
（1）画出二面角A-B1C-C1 的平面角
（2）求证：面BB1DD1⊥面A1B1C1D1．
10．在数列{an}中，a1=1，an+1=$\frac{n+1}{2n}{a_n}$，n∈N*
（1）求证：数列{an}为等比数列．
（2）求{an}数列的前n项和．
11．设a＞0为常数，若对任意正实数x，y不等式（x+y）（$\frac{1}{x}$+$\frac{a}{y}$）≥9恒成立，则a的最小值为（　　）
A．4B．2C．81D．$\frac{81}{16}$

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