Question

【题目】如图，在四棱锥中，底面，四边形为正方形，点分别为线段上的点，．

（1）求证：平面平面；

（2）求证：当点不与点重合时，平面；

（3）当时，求点到直线距离的最小值．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）．

【解析】

试题分析：（1）运用线面垂直与面面垂直判定定理求解；（2）利用线面平行的判定定理推证；（3）运用点到直线的距离公式计算，利用转化与化归思想来求解．

试题解析：（1）证明：在正方形中，．

因为底面，平面，所以．

又，平面，所以平面，

因为平面，所以平面平面．

（2）证明：由（1）知，平面，平面，．

在中，，，所以，

又平面，平面，所以平面．

（3）解：因为，所以平面，

而平面，所以，所以的长就是点到的距离，而点在线段上，

所以到直线距离的最小值就是到线段的距离，在中，，

所以到直线距离的最小值为．