题目内容
【题目】在平面直角坐标系
中，已知椭圆
：
（
）的左焦点为
，且点
在上.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线
同时与椭圆和抛物线
：
相切，求直线的方程.
【答案】(1) 
(2) 
或
【解析】
试题分析：（1）因为椭圆
的左焦点为
，所以c=1，点P（0，1）代入椭圆
，得b=1，由此求出椭圆的方程；（2）设直线l的为y=kx+m，由
得
．因为直线l与椭圆相切，所以
．由此能求出直线l的方程
试题解析：(1)因为椭圆
的左焦点为
，所以
，
点
代入椭圆，得
，即
，所以
，
所以椭圆的方程为.
(2)直线
的斜率显然存在，设直线的方程为
，
，消去
并整理得，
因为直线与椭圆相切，所以
，
整理得
①
，消去并整理得
。
因为直线与抛物线
相切，所以，
整理得
②
综合①②，解得
或
。
所以直线的方程为或
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