题目内容

已知向量，，．
（1）若，求θ；
（2）求的最大值．
【答案】分析：（1）利用向量垂直的充要条件列出方程，利用三角函数的商数关系求出正切，求出角．
（2）利用向量模的平方等于向量的平方，利用三角函数的平方关系及公式，化简，利用三角函数的有界性求出范围．
解答：解：（1）因为，所以
得
又，
所以θ=
（2）因为
=
所以当θ=时，的最大值为5+4=9
故的最大值为3
点评：本题考查向量垂直的充要条件|数量积等于0；向量模的平方等于向量的平方；三角函数的同角三角函数的公式；
练习册系列答案
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已知向量
m
=（sinx，-1），
n
=（cosx，
3
2
），f（x）=（
m
+
n
）•
m
．
（1）当x∈[0，
π
2
]时，求函数y=f（x）的值域；
（2）锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若5a=4
2
c，b=7
2
，f（
B
2
）=
3
2
10
，求边a，c．
（2012•绵阳三模）已知向量
m
=（sinx，-1），
n
=（cosx，3）．
（I ）当
m
∥
n
时，求
sinx+cosx
3sinx-2cosx
的值；
（II）已知在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，
3
c=2asin（A+B），函数f（x）=（
m
+
n
）•
m
，求f（B+
π
8
）的取值范围．
已知向量
m
=(
3
sinx+cosx，1)，
n
=(cosx，-f(x))，且
m
⊥
n
，
（1）求f（x）的单调区间；
（2）当x∈[0， 
π
2
]时，函数g(x)=a[f(x)-
1
2
]+b的最大值为3，最小值为0，试求a、b的值．
（2012•西城区二模）已知向量
a
=（x，1），
b
=（-x，4），其中x∈R．则“x=2”是“
a
⊥
b
”的（　　）
已知向量
a
=（0，-1，1），
b
=（2，2，1），计算：
（1）|2
a
-
b
|；
（2）cos＜
a
，
b
＞；
（3）2
a
-
b
在
a
上的投影．

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