Question

19．已知函数f（x），f（x+1）是偶函数，当x≥1时，f（x）=x²，当x＜1时，求f（x）

Answer 1

分析 利用f（x+1）是偶函数，可得f（x）=f（2-x），设x＜1，则2-x＞1，利用当x≥1时，f（x）=x²，可得当x＜1时，f（x）的解析式．

解答 解：∵f（x+1）是偶函数，
∴f（-x+1）=f（x+1），
∴f（x）=f（2-x），
∵x＜1，∴2-x＞1，
∴f（2-x）=（2-x）²，
∴f（x）=（2-x）²．

点评 本题考查函数的解析式，考查函数的奇偶性，属于中档题．