Question

8．若y=a+bsinx的最大值为$\frac{3}{2}$，最小值为$-\frac{1}{2}$，则a=$\frac{1}{2}$，b=±1．

Answer 1

分析 当b＞0时，$\left\{\begin{array}{l}{a+b=\frac{3}{2}}\\{a-b=-\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，当b＜0时，$\left\{\begin{array}{l}{a-b=\frac{3}{2}}\\{a+b=-\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，分别解方程组可得．

解答 解：由题意可得当b＞0时，$\left\{\begin{array}{l}{a+b=\frac{3}{2}}\\{a-b=-\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{1}{2}}\\{b=1}\end{array}\right.$，符合题意；
当b＜0时，$\left\{\begin{array}{l}{a-b=\frac{3}{2}}\\{a+b=-\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{1}{2}}\\{b=-1}\end{array}\right.$，符合题意；
故答案为：$\frac{1}{2}$；±1

点评 本题考查三角函数的最值，涉及分类讨论的思想和方程组的解法，属基础题．