在等比数列{an}中.若a1=$\frac{1}{2}$.a4=4.则公比q=2,a1+a2+-+an=2n-1-$\frac{1}{2}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

7．在等比数列{a_n}中，若a₁=$\frac{1}{2}$，a₄=4，则公比q=2；a₁+a₂+…+a_n=2^n-1-$\frac{1}{2}$．

分析利用等比数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．

解答解：∵等比数列{a_n}中，∵a₁=$\frac{1}{2}$，a₄=4，
∴4=$\frac{1}{2}×{q}^{3}$，解得q=2．
∴a₁+a₂+…+a_n=$\frac{\frac{1}{2}（{2}^{n}-1）}{2-1}$=2^n-1-$\frac{1}{2}$．
故答案分别为：2；2^n-1-$\frac{1}{2}$．

点评本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案

7．已知函数f（x）=$\frac{1}{a}$-$\frac{1}{x}$（a＞0，x＞0）．求证：f（x）在区间（0，+∞）内是增函数．

4．已知m，n为实常数，函数f（x）=x⁴+mx²+n．
（1）判断并证明函数f（x）的奇偶性；
（2）若f（0）=2，设函数f（x）的最小值为g（m），求函数g（m）的表达式及g（m）的值域．

2．解关于x的不等式：（x-a）•（x-2a-1）≥0．

12．下列命题：其中真命题的序号是①．
①向量$\overrightarrow{AB}$的长度与$\overrightarrow{BA}$的长度相等；
②向量$\overrightarrow{a}$与向量$\overrightarrow{b}$平行，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的方向相同或相反；
③两个有共同起点的单位向量，其终点必相同；
④向量$\overrightarrow{AB}$与向量$\overrightarrow{CD}$是共线向量，则A、B、C、D必在同一直线上．

19．已知函数f（x），f（x+1）是偶函数，当x≥1时，f（x）=x²，当x＜1时，求f（x）

16．命题“若a＞1，则f（x）=-x²+2ax+3在区间[-1，0]上单调递增”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有（　　）

17．设向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$满足$|{\overrightarrow a}|=2\sqrt{5}$，$\overrightarrow b$=（2，1），且$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的方向相反，则$\overrightarrow a$的坐标为（-4，-2）．

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