题目内容

曲线y=ax3+bx-1在点（1，f（1））处的切线方程为y=x，则a+b=（　　）
A．-3B．2C．3D．4
∵x=1时，f（1）=a+b-1，
将点（1，f（1））代入y=x，可得
∴a+b-1=1
∴a+b=2．
故选B．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=lnx-ax2+（a-2）x．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线与直线x=1垂直，求实数a的值；
（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性．
已知函数f(x)=lnx-
1
2
ax2+bx（a＞0），且f′（1）=0．
（Ⅰ）试用含有a的式子表示b，并求f（x）的极值；
（Ⅱ）对于函数f（x）图象上的不同两点A（x1，y1），B（x2，y2），如果在函数图象上存在点M（x0，y0）（其中x0∈（x1，x2）），使得点M处的切线l∥AB，则称AB存在“伴随切线”．特别地，当x0=
x1+x2
2
时，又称AB存在“中值伴随切线”．试问：在函数f（x）的图象上是否存在两点A、B使得它存在“中值伴随切线”，若存在，求出A、B的坐标，若不存在，说明理由．
已知曲线y=x4+ax2+1在点（-1，a+2）处切线的斜率为8，a=______．
若点P是曲线y=x2-lnx上一点，且在点P处的切线与直线y=x-2平行，则点P的横坐标为______．
已知函数f（x）满足f(2x-1)=
1
2
f(x)+x2-x+2，则函数f（x）在（1，f（1））处的切线是（　　）
A．2x+3y+12=0B．2x-3y+10=0C．2x-y+2=0D．2x-y-2=0
已知函数f（x）=
1
2
ax2+2lnx，曲线y=f（x）在x=1处的切线斜率为4．
（1）求a的值及切线方程；
（2）点P（x，y）为曲线y=f′（x）上一点，求y-x的最小值．
方程x3-3x-m=0有且只有两个不同的实根，则实数m=______．
在△AnBnCn中，记角An、Bn、Cn所对的边分别为an、bn、cn，且这三角形的三边长是公差为1的等差数列，若最小边an=n+1，则
lim
n→∞
Cn=（　　）
A．
π
2
B．
π
3
C．
π
4
D．
π
6

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