题目内容

在数列1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13，，34,…中，=_______

 

【答案】

21

【解析】数学规律为从第三项起，每一项都等于前两项的和.因而13+x=34,所以x=21

 

练习册系列答案
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已知函数f（x） 定义在（-1，1）上，f（
1
2
）=1，满足f（x）-f（y）=f（
x-y
1-xy
），且数列x1=
1
2
，xn+1=
2xn
1+xn2
．
（Ⅰ）证明：f（x）在（-1，1）上为奇函数；
（Ⅱ）求f（xn）的表达式；
（Ⅲ）若a1=1，an+1=
12n
2n
f（xn）-an，（n∈N+）．试求an．
在数列{an}中，如果对任意的n∈N*，都有
an+2
an+1
-
an+1
an
=λ（λ为常数），则称数列{an}为比等差数列，λ称为比公差．现给出以下命题，其中所有真命题的序号是
①④
①④
．
①若数列{Fn}满足F1=1，F2=1，Fn=Fn-1+Fn-2（n≥3），则该数列不是比等差数列；
②若数列{an}满足an=(n-1)•2n-1，则数列{an}是比等差数列，且比公差λ=2；
③等差数列是常数列是成为比等差数列的充分必要条件；
（文）④数列{an}满足：an+1=an2+2an，a1=2，则此数列的通项为an=32n-1-1，且{an}不是比等差数列；
（理）④数列{an}满足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
(n≥2，n∈N*)，则此数列的通项为an=
n•3n
3n-1
，且{an}不是比等差数列．
在数列1，1，2，3，5，8，13，x，34，55，…中，x的值是（　　）
（2013•茂名二模）数列{an}的前n项和Sn，a1=t，点（Sn，an+1）在直线y=2x+1上，（n=1，2，…）
（1）若数列{an}是等比数列，求实数t的值；
（2）设bn=（n+1）•log3an+1，数列{
1
bn
}前n项和Tn．在（1）的条件下，证明不等式Tn＜1；
（3）设各项均不为0的数列{cn}中，所有满足ci•ci+1＜0的整数i的个数称为这个数列{cn}的“积异号数”，在（1）的条件下，令cn=
nan-4
nan
（n=1，2，…），求数列{cn}的“积异号数”
（2010•柳州三模）已知在数列{an}中，a1=t，a2=t2（t＞0且t≠1）．x=
t
是函数f（x）=an-1x3-3[（t+1）an-an+1]x+1（n≥2）的一个极值点．
（1）证明数列{an+1-an}是等比数列，并求数列{an}的通项公式；
（2）记bn=2(1-
1
an
)，当t=2时，数列{bn}的前n项和为Sn，求使Sn＞2008的n的最小值；
（3）当t=2时，是否存在指数函数g（x），使得对于任意的正整数n有
k
k=1
g(k)
(ak+1)(ak+1+1)
＜
1
3
成立？若存在，求出满足条件的一个g（x）；若不存在，请说明理由．

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