题目内容
已知a＞1，λ＞0，求证：loga（a+λ）＞loga+λ（a+2λ）．
【答案】分析：利用作差法化简代数式，比较大小，可推得结论．
解答：证明：loga（a+λ）-log（a+λ）（a+2λ）
=
-
=
∵a＞1，λ＞0，
∴lga＞0，lg（a+2λ）＞0，且lga≠lg（a+2λ）．
∴lga•lg（a+2λ）＜[（
）]2
=[
]2＜[
]2=lg2（a+λ）．
∴
＞0．
∴loga（a+λ）＞log（a+λ）（a+2λ）．
点评：本题考查对数值大小比较，对数的换底公式，对数的性质，是中档题．
解答：证明：loga（a+λ）-log（a+λ）（a+2λ）
=
-
=
∵a＞1，λ＞0，
∴lga＞0，lg（a+2λ）＞0，且lga≠lg（a+2λ）．
∴lga•lg（a+2λ）＜[（
）]2=[
]2＜[
]2=lg2（a+λ）．∴
＞0．∴loga（a+λ）＞log（a+λ）（a+2λ）．
点评：本题考查对数值大小比较，对数的换底公式，对数的性质，是中档题．
练习册系列答案
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如图，圆周上点A依逆时针方向做匀速圆周运动．已知A点1分钟转过θ（0＜θ＜π）角，2分钟到达第三象限，14分钟后回到原来的位置，求θ．已知A（-3，4，0），B（2，-1，5），点P在z轴上，且|PA|=|PB|，则点P的坐标为（ ）
A、(0，0，
| ||
B、(0，0，
| ||
C、(0，0，
| ||
| D、（0，0，1） |
＞
；②
＞
；③
lgb＜
lgb；④
lga＞
lga．