Question

【题目】已知函数在区间上为单调递减函数.

（1）求的最大值；

（2）当时，方程有三个实根，求的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）先求得，根据在区间上为减函数，得到在区间上恒成立，从而得到关于，的约束条件，画出可行域，利用线性规划，得到的最大值；（2）根据，得到的范围，设，求导得到，令得到或，从而得到的极值点，根据有个零点，得到的不等式组，解得的范围.

（1），

因为在区间上为减函数，

所以在区间上恒成立

即，

画出可行域如图所示：

设，所以，

表示直线，在纵轴上的截距.

当直线经过点时，最大，

由

所以，

故的最大值为.

（2）由得

代入

可得，

令

，

故由，

得或，

所以得到和随x的变化情况如下表：

		极大值		极小值

要使有三个零点，

故需

即

解得，

而

所以的取值范围是.