Question

【题目】已知函数的值域为A，.

(1)当的为偶函数时，求的值；

(2) 当时, 在A上是单调递增函数，求的取值范围；

(3)当时，（其中)，若，且函数的图象关于点对称，在处取 得最小值，试探讨应该满足的条件.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

（1）由函数为偶函数，可得，故，由此可得 的值．

（2）化简函数，求出，化简，由题意可知：，由此可得的取值范围．

（3）由条件得，再由，，可得．由的图象关于点，对称求得，可得．再由的图象关于直线成轴对称，所以，可得，，由此求得 满足的条件．

解：（1）因为函数为偶函数，所以，

得对恒成立，即，

所以.

（2）

，即 ，

，

由题意可知：得，

∴.

（3）

又∵，，

，

不妨设，，

则，其中，

由函数的图像关于点对称，在处取得最小值得，

即，故.