Question

【题目】如图，已知四边形为梯形，，，四边形为矩形，且平面平面，又，.

（1）求证：；

（2）求点到平面的距离.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）.

【解析】

（1）取的中点，连接、，利用三线合一得出，，利用直线与平面垂直的判定定理可证明出平面，即可得出；

（2）过点在平面内作，垂足为点，证明出平面，并计算出三边边长，然后利用等面积法求出，即为点到平面的距离.

（1）如下图所示，取的中点，连接、，

四边形为矩形，，

平面平面，平面平面，平面，

平面，

平面，，，

四边形为梯形，，，，

，为的中点，，

同理可得，，

又，平面.

平面，；

（2）如下图所示，过点在平面内作，垂足为点，

由（1）知，平面，平面，.

，，平面.

由（1）知，平面，平面，，

，

，，

平面，，平面，

平面，，

由于四边形为直角梯形，且，，

，，则.

由等面积法可得.

因此，点到平面的距离为.