已知正方形ABCD的边长为2.则$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$=4．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

5．已知正方形ABCD的边长为2，则$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$=4．

分析由向量加法的平行四边形法则，以及向量的数量积的性质：向量的平方即为模的平方，向量垂直的条件：数量积为0，计算即可得到所求值．

解答解：在正方形ABCD中，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AD}$，
即有$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{AB}$•（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AD}$）=$\overrightarrow{AB}$²+$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AD}$
=4+0=4．
故答案为：4．

点评本题考查向量的平行四边形法则和向量的数量积的性质，考查运算能力，属于基础题．

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