题目内容

已知平面向量 $数学公式$ ， $数学公式$ 满足 $数学公式$ ，向量 $数学公式$ 与 $数学公式$ 的夹角为120°，且 $数学公式$ ，则 $数学公式$ 的取值范围是________．

$\text{[math]}$
分析：设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，利用向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为120°， $\text{[math]}$ ，可得△ABC是等边三角形，根据 $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ 是以A为起点，终点在以BC为直径的圆上（除去B，C点），从而可求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
解答：设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$
∵向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为120°，

∴∠ABC=60°
∵ $\text{[math]}$ ，
∴△ABC是等边三角形
∵ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ 是以A为起点，终点在以BC为直径的圆上（除去B，C点）
∴ $\text{[math]}$ 的最小值为圆心到A的距离减去半径，即 $\text{[math]}$ ；最大值为圆心到A的距离加上半径，即 $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题考查向量知识的运用，考查向量的数量积，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．