Question

15．设函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，为了得到函数y=cos2x的图象，只需将函数y=f（x）的图象（　　）

• A． 向左平移$\frac{π}{6}$个单位
• B． 向右平移$\frac{π}{6}$个单位
• C． 向左平移$\frac{π}{3}$个单位
• D． 向右平移$\frac{π}{3}$个单位

Answer 1

分析 由条件利用诱导公式、y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．

解答 解：根据函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象，可得A=1，
$\frac{3}{4}$T=$\frac{3}{4}•\frac{2π}{ω}$=$\frac{11π}{12}$-$\frac{π}{6}$，求得ω=2，再根据五点法作图可得2×$\frac{π}{6}$+φ=$\frac{π}{2}$，
求得φ=$\frac{π}{6}$，故f（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$）．
故将函数y=f（x）的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位，可得y=sin[2（x+$\frac{π}{6}$）+$\frac{π}{6}$]=sin（2x+$\frac{π}{2}$）=cos2x的图象，
故选：A．

点评 本题主要考查利用了y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．