题目内容
3．
正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示，点G在线段DK上，正方形BEFG的边长为4，则△DEK的面积为（ ）| A． | 10 | B． | 12 | C． | 14 | D． | 16 |
分析 设FP=a，CG=x，由GP∥CD，点G在线段DK上，可得Rt△DCG∽Rt△GPK，可得x=a．设FM=y，由△MFG∽△MRK，可得y=$\frac{4a}{a+4}$．利用△DEK的面积S=S正方形ABCD+S矩形BNPG-S△DAE-2S△DCG-S△ENK，即可得出．
解答 解：设FP=a，CG=x，
∵GP∥CD，点G在线段DK上，∴Rt△DCG∽Rt△GPK，∴$\frac{x}{a}=\frac{4+x}{4+a}$，解得x=a．
设FM=y，由△MFG∽△MRK，可得$\frac{y}{a-y}=\frac{4}{a}$，可得y=$\frac{4a}{a+4}$．
∴△DEK的面积S=（4+a）2+4（4+a）-$\frac{1}{2}（4+a）（8+a）$-$2×\frac{1}{2}（4+a）a$-$\frac{1}{2}（4-a）a$=16．
故选：D．
点评 本题考查了正方形的性质、相似三角形的性质、直角三角形的面积，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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14．设等差数列{an}满足5a7=7a10，且a1＞0，Sn为其前n项和，则Sn中最大的是（ ）
| A． | S16 | B． | S17 | C． | S18 | D． | S16或S17 |
15．-700°是（ ）角．
| A． | 第一象限 | B． | 第二象限 | C． | 第三象限 | D． | 第四象限 |
，其前
项和为
．
的取值范围及
；
，使
成等差数列？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由．
中，角
所对的边分别为
．若
，则角
等于（ ）
B．
C．
D．
8．f（x）=ax3+3x2+2，若f′（-1）=7，则a的值等于（ ）
| A． | $\frac{19}{3}$ | B． | $\frac{16}{3}$ | C． | $\frac{13}{3}$ | D． | $\frac{10}{3}$ |
15．
设函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，为了得到函数y=cos2x的图象，只需将函数y=f（x）的图象（ ）
设函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，为了得到函数y=cos2x的图象，只需将函数y=f（x）的图象（ ）| A． | 向左平移$\frac{π}{6}$个单位 | B． | 向右平移$\frac{π}{6}$个单位 | ||
| C． | 向左平移$\frac{π}{3}$个单位 | D． | 向右平移$\frac{π}{3}$个单位 |