题目内容
O为△ABC所在平面内一点，A，B，C为△ABC的角，若sinA•
+sinB•
+sinC•
=
，则点O为△ABC的 心．
| OA |
| OB |
| OC |
| O |
考点：向量在几何中的应用
专题：平面向量及应用
分析：先结合正弦定理、向量的数乘运算将给的条件转化一下，然后再利用向量的运算进一步化简，最终可以得到所需的结果．
解答：
解：由正弦定理得2RsinA
+2RsinB
+2RsinC
=
，
即a
+b
+c
=
，
由上式可得c
=-a
-b
=-a(
+
)-b(
+
)，
所以（a+b+c）
=-a
-b
=-ab(
+
)，
所以OC与∠C的平分线共线，即O在∠C的平分线上，
同理可证，O也在∠A，∠B的平分线上，故O是△ABC的内心．
故答案为内心．
| OA |
| OB |
| OC |
| 0 |
即a
| OA |
| OB |
| OC |
| 0 |
由上式可得c
| OC |
| OA |
| OB |
| OC |
| CA |
| OC |
| CB |
所以（a+b+c）
| OC |
| CA |
| CB |
| ||
|
|
| ||
|
|
所以OC与∠C的平分线共线，即O在∠C的平分线上，
同理可证，O也在∠A，∠B的平分线上，故O是△ABC的内心．
故答案为内心．
点评：本题考查了向量的运算及其在三角形中的应用，本题的关键在于找到向量
与向量
，
的关系，然后加以判断．要注意正确理解向量的几何意义．
| OC |
| CA |
| CB |
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已知△ABC的外接圆半径为1，圆心为O，且3
+4
+5
=
，则
•
的值为（ ）
| OA |
| OB |
| OC |
| 0 |
| OC |
| AB |
A、-
| ||
B、
| ||
C、-
| ||
D、
|
如图所示，某几何体的三视图在网格纸上，且网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的体积为（ ）
| A、6π+4 |
| B、12π+4 |
| C、6π+12 |
| D、12π+12 |