Question

已知变量x，y满足

x-2y+2≥0 2x-y-2≤0 y≥0

，则z=3x+y的最小值是

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件画出满足约束条件

x-2y+2≥0 2x-y-2≤0 y≥0

的可行域，再用角点法，求出目标函数的最小值．

解答： 解：满足约束条件

x-2y+2≥0 2x-y-2≤0 y≥0

的可行域如下图中阴影部分所示：

∵目标函数Z=3x+y，
∴Z_A=-6，Z_B=3，Z_C=8，
故z=3x+y的最小值是-6，
故答案为：-6

点评：用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．