题目内容

设△ABC的三个内角A、B、C所对的边长依次为a、b、c，若△ABC的面积为S，且S=a2-（b-c）2，则数学公式=________．

4
分析：根据S=a2-（b-c）2 =bc•sinA，把余弦定理代入化简可得4-4cosA=sinA，由此求得 的值．
解答：∵△ABC的面积为S，且S=a2-（b-c）2 =a2-b2-c2+2bc=bc•sinA，
∴由余弦定理可得-2bc•cosA+2bc=bc•sinA，
∴4-4cosA=sinA，
∴==4，
故答案为 4．
点评：本题主要考查三角形的面积公式，余弦定理的应用，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
设△ABC的三个内角A，B，C对边分别是a，b，c，已知
a
sinA
=
3
b
cosB
．
（I）求角B的大小；
（II）若cos（B+C）+
3
sinA=2，且bc=4，求△ABC的面积．
设函数f(x)=2cosxsin(x+
π
6
)+2sinxcos(x+
π
6
)．
（I）当x∈[0，
π
2
]时，求f(x)的值域；
（II）设△ABC的三个内角A，B，C所对的三边依次为a，b，c，已知f(A)=1，a=
7
，△ABC面积为
3
3
2
，求b+c．
设△ABC的三个内角A、B、C对的边分别为a、b、c且a2+b2=mc2（m为常数），若tanC（tanA+tanB）=2tanAtanB，则实数m的值为
2
2
．
设△ABC的三个内角分别为A，B，C．向量
m
=(1，cos
C
2
)与
n
=(
3
sin
C
2
+cos
C
2
，
3
2
)共线．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）设角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足2acosC+c=2b，试判断△ABC的形状．
设△ABC的三个内角为A，B，C，则“sinA＞sinB”是“cosA＜cosB”的（　　）

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