题目内容
椭圆
(a＞b＞0)与x，y轴的正半轴分别交于A，B两点，原点O到直线AB的距离为
，该椭圆的离心率为
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）是否存在过点
的直线l与椭圆交于M，N两个不同点，且对l外任意一点Q，有
成立？若存在，求出l的方程；若不存在， 说明理由。
(a＞b＞0)与x，y轴的正半轴分别交于A，B两点，原点O到直线AB的距离为，该椭圆的离心率为 （Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）是否存在过点
的直线l与椭圆交于M，N两个不同点，且对l外任意一点Q，有成立？若存在，求出l的方程；若不存在， 说明理由。（1）由题得，直线AB的方程为bx+ay-ab=0，（a＞b＞0）
由
及
，得a=2，b=1
所以椭圆的方程为
（2）∵
∴
①
当直线
的斜率不存在时，M（0，-1），N（0，1），易知符合条件，
此时直线方程为x=0
当直线
的斜率存在时，设直线l的方程为
，
代入
得
由
，解得
设M（x1，y1），N（x2，y2）则
②
③
由①得x1=4x2 ④
由②③④消去x1x2，得
，即9=0，矛盾，
综上，存在符合条件的直线l：x=0
练习册系列答案
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(a＞b＞0)与直线x+y-1=0相交于两点P、Q，且
等于定值；
,
］时，求椭圆长轴长的取值范围.
(a＞b＞0)与过点A(2，0)、B(0，1)的直线有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率e=
|AF1|·|AF2|．
已知椭圆 (a>b>0)与直线
(a＞b＞0)与过点A(2,0),B(0,1)的直线有且只有一个公共点T,且椭圆的离心率e=
,
|AF1||AF2|.