Question

13．已知命题p：向量$\overrightarrow{a}$=（1，2）与向量$\overrightarrow{b}$=（2，k）的夹角为锐角的充要条件是k＞-1；命题q：函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}sin（x+\frac{π}{3}），x≤0\\ cos（x+\frac{π}{6}），x＞0\end{array}$是偶函数，下列是真命题的是（　　）

• A． p∧q
• B． （￢p）∧q
• C． p∧（￢q）
• D． p∨（￢q）

Answer 1

分析 先根据向量的数量判断命题p为假命题，再根据偶函数的定义判断出命题q为真命题，最后根据复合命题的真假判断即可．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$=（1，2）与向量$\overrightarrow{b}$=（2，k）的夹角为锐角，
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=2+2k＞0，解得k＞-1，
当k=4时，$\overrightarrow{a}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$共线，
即向量$\overrightarrow{a}$=（1，2）与向量$\overrightarrow{b}$=（2，k）的夹角为锐角的充要条件是k＞-1且k≠4，
∴命题p为假命题，
∵函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}sin（x+\frac{π}{3}），x≤0\\ cos（x+\frac{π}{6}），x＞0\end{array}$，
∴f（-x）=$\left\{\begin{array}{l}{sin（-x+\frac{π}{3}），-x≤0}\\{cos（-x+\frac{π}{6}），-x＞0}\end{array}\right.$=$\left\{\begin{array}{l}{cos（x+\frac{π}{6}），x≥0}\\{sin（x+\frac{π}{3}），x＜0}\end{array}\right.$=f（x），
∴f（x）为偶函数，
∴命题q为真命题，
∴￢p∧q为真命题，
故选：B．

点评 本题考查了向量的夹角公式和偶函数的定义，因复合命题的判断，属于中档题．