Question

定长为3的线段AB两端点A、B分别在轴，轴上滑动，M在线段AB上，且

（1）求点M的轨迹C的方程；

 （2）设过且不垂直于坐标轴的动直线交轨迹C于A、B两点，问：线段上是否存在一点D，使得以DA，DB为邻边的平行四边形为菱形？作出判断并证明。

Answer 1

（1）设

    则

               （6分）

   （2）存在满足条件的D点．

    设满足条件的点D（0，m），

    则

    设l的方程为：，代入椭圆方程，

    得

    设

              （8分）

    以DA、DB为邻边的平行四边形为菱形，

   

   

   

    的方向向量为（1，k），

   

   

                     （11分）

   

   

    存在满足条件的点D．                  （13分）

解析:

略