Question

定长为3的线段AB两端点A、B分别在轴，轴上滑动，M在线段AB上，且

（1）求点M的轨迹C的方程；

 （2）设过且不垂直于坐标轴的动直线交轨迹C于A、B两点，问：线段上是否存在一点D，使得以DA，DB为邻边的平行四边形为菱形？作出判断并证明。

 

Answer 1

【答案】

（1）设

                  则

                             （6分）

   （2）存在满足条件的D点．

                  设满足条件的点D（0，m），

                  则

                  设l的方程为：，代入椭圆方程，

                  得

                  设

                                      （8分）

                  以DA、DB为邻边的平行四边形为菱形，

                 

                 

                 

                  的方向向量为（1，k），

                 

                 

                                   （11分）

                 

                 

                  存在满足条件的点D．                                        （13分）

 

【解析】略