Question

8．下列命题错误的是（　　）

• A． 平行于同一条直线的两个平面平行或相交
• B． 平行于同一个平面的两个平面平行
• C． 平行于同一条直线的两条直线平行
• D． 平行于同一个平面的两条直线平行或相交

Answer 1

分析 以正方体为载体，能判断出平行于同一条直线的两个平面平行或相交，平行于同一个平面的两条直线平行、相交或异面；由平面平行的判定定理得平行于同一个平面的两个平面平行；由平行公理得平行于同一条直线的两条直线平行．

解答 解：如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，分别取AA₁、BB₁、CC₁、DD₁的中点H、E、F、G，
则EF∥平面ABCD，且EF∥平面A₁B₁C₁D₁，平面ABCD∥平面A₁B₁C₁D₁，
EF∥平面ABCD，且EF∥平面ADD₁A₁，平面ABCD∩平面ADD₁A₁=AD，
∴平行于同一条直线的两个平面平行或相交，故A正确；
平面ABCD∥平面HEFG，平面平面A₁B₁C₁D₁∥HEFG，
平面ABCD∥平面A₁B₁C₁D₁，
∴由平面平行的判定定理得平行于同一个平面的两个平面平行，故B正确；
由平行公理得平行于同一条直线的两条直线平行，故C正确；
EF∥平面ABCD，HG∥平面ABCD，EF∥HG，
EF∥平面ABCD，EH∥平面ABCD，EH∩EF=E，
EF∥平面ABCD，D₁C₁∥平面ABCD，EF与D₁C₁异面，
∴平行于同一个平面的两条直线平行、相交或异面，故D错误．
故选：D．

点评 本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．