Question

18．过点（1，2）作圆x²+y²-2x+6y+8=0的切线，求切线的方程．

Answer 1

分析 化圆的方程为标准方程，求出圆心坐标和半径，设出圆的切线方程，化为一般式，由圆心到切线的距离等于圆的半径求得斜率，则切线方程可求．

解答 解：化圆x²+y²-2x+6y+8=0为标准方程：（x-1）²+（y+3）²=2，
则圆心坐标为（1，-3），半径为$\sqrt{2}$，
设过点（1，2）的圆的切线方程为y-2=k（x-1），
即kx-y-k+2=0，
由$\frac{|k×1-1×（-3）-k+2|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}=\sqrt{2}$，解得k=$±\frac{\sqrt{46}}{2}$．
当k=$\frac{\sqrt{46}}{2}$时，切线方程为$\frac{\sqrt{46}}{2}x-y-\frac{\sqrt{46}}{2}+2=0$，即$\sqrt{46}x-2y-\sqrt{46}+4=0$；
当k=-$\frac{\sqrt{46}}{2}$时，切线方程为$-\frac{\sqrt{46}}{2}x-y+\frac{\sqrt{46}}{2}+2=0$，即$\sqrt{46}x+2y-\sqrt{46}-4=0$．

点评 本题考查圆的切线方程的求法，训练了点到直线的距离公式的应用，是基础题．