定义在R上的函数f=\left\{\begin{array}{l}{{3}^{x-1}.x≤0}\\{f.x＞0}\end{array}\right.$.则f=$\frac{1}{3}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

3．定义在R上的函数f（x）满足$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{{3}^{x-1}，x≤0}\\{f（-x+3），x＞0}\end{array}\right.$，则f（2016）=$\frac{1}{3}$．

分析由已知条件利用分段函数的性质直接求解．

解答解：∵定义在R上的函数f（x）满足$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{{3}^{x-1}，x≤0}\\{f（-x+3），x＞0}\end{array}\right.$，
∴f（2016）=f（-2016+3×672）=f（0）=3^0-1=$\frac{1}{3}$．
故答案为：$\frac{1}{3}$．

点评本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用．

练习册系列答案

14．

如图，将一个半径适当的小球放入容器上方的入口处，小球自由下落，小球在下落的过程中，将遇到黑色障碍物3次，最后落入A区域或B区域中，已知小球每次遇到障碍物时，向左、右两边下落的概率都是$\frac{1}{2}$．
（1）分别求出小球落入A区域和B区域中的概率；
（2）若在容器入口处依次放入3个小球，记X为落入B区域中的小球个数，求X的分布列和数学期望．

11．对于函数f（x）和实数M，若存在m，n∈N⁺，使f（m）+f（m+1）+f（m+2）+…+f（m+n）=M成立，则称（m，n）为函数f（x）关于M的一个“生长点”．若（1，2）为函数f（x）=cos（$\frac{π}{2}$x+$\frac{π}{3}$）关于M的一个“生长点”，则M=-$\frac{1}{2}$；若f（x）=2x+1，M=105，则函数f（x）关于M的“生长点”共有3个．

18．命题：“?x∈R，sinx+cosx＞2”的否定是?x∈R，sinx+cosx≤2．

8．下列命题正确的是（　　）

	A．	命题：若x=3，则x²-2x-3=0的否命题是：若x≠3，则x²-2x-3≠0
	B．	命题：?x∈R，使得x²-1＜0的否定是：?x∈R，均有x²-1＜0
	C．	命题：存在四边相等的四边形不是正方形，该命题是假命题
	D．	命题：cosx=cosy，则x=y的逆否命题是真命题

15．

对于实数a和b，定义运算a*b，运算原理如图所示，若（1+m）*（1-m）=2，则实数m=0，或1，或-1．

12．若sinθ+2cosθ=1，则$\frac{sinθ-cosθ}{sinθ+cosθ}$=-7或1（算出一个给2分）．

13．一个均匀的正方体玩具的各个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，将这个玩具向上抛掷一次，设事件A表示向上的一面出现奇数点，事件B表示向上的一面出现的点数不超过2，事件C表示向上的一面出现的点数不小于4，则（　　）

	A．	A与B是互斥而非对立事件		B．	A与B是对立事件
	C．	B与C是互斥而非对立事件		D．	B与C是对立事件

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