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设
,则“
且
”是“
且
”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
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【答案】
A
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设函数f(x)是奇函数,且在(0,+∞)内是增函数,又f(-3)=0,则f(x)<0的解集是( )
A.{x|-3<x<0或x>3}
B.{x|x<-3或0<x<3}
C.{x|x<-3或x>3}
D.{x|-3<x<0或0<x<3}
(2006•东城区一模)设函数f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数,若
f(1 )>1 , f(2)=
3a-4
a+1
,则a的取值范围是( )
A.
a<
3
4
B.
a<
3
4
且 a≠1
C.
a>
3
4
或 a<-1
D.
-1<a<
3
4
设命题P:底面是等边三角形,侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥;命题Q:在△ABC中A>B是cos
2
(
A
2
+
π
4
)<cos
2
(
B
2
+
π
4
)成立的必要非充分条件,则( )
A.P真Q假
B.P且Q为真
C.P或Q为假
D.P假Q真
(2013•武汉模拟)设a>0且a≠1,则“函数f(x)=(2-a)x
3
在R上是增函数”是“函数g(x)=log
a
x在(0,+∞)上是减函数”的( )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
设数列{a
n
}(n=1,2,…)是等差数列,且公差为d,若数列{a
n
}中任意(不同)两项之和仍是该数列中的一项,则称该数列是“封闭数列”.
(Ⅰ)若a
1
=4,d=2,求证:该数列是“封闭数列”;
(Ⅱ)试判断数列
a
n
=2n-7(n∈
N
*
)
是否是“封闭数列”,为什么?
(Ⅲ)设S
n
是数列{a
n
}的前n项和,若公差d=1,a
1
>0,试问:是否存在这样的“封闭数列”,使
137
150
<
1
S
1
+
1
S
2
+…+
1
S
2011
<
11
9
.若存在,求{a
n
}的通项公式;若不存在,说明理由.
关 闭
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