Question

10．用数学归纳法证明不等式1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{{2}^{n-1}}$＞$\frac{127}{64}$成立，起始值应取为n=8．

Answer 1

分析 利用等比数列求和公式，求出左边的和，再解相应的不等式，求出结果．

解答 解：不等式左边=$\frac{1-\frac{1}{{2}^{n}}}{1-\frac{1}{2}}$=2-2^1-n，
当n=1，2，3，…6，7时不等式不成立．
当n=8，9…时，不等式成立，
初始值至少应取8．
故答案为：8．

点评 本题主要考查数学归纳法，起始值的验证，考查学生的计算能力，属于基础题．