Question

方程log2x=

1

x

的根所在区间为（　　）

• A．(0，

  1

  2

  )
• B．(

  1

  2

  ，1)
• C．（1，2）
• D．（2，3）

Answer 1

分析：构建函数f(x)=log2x-

1

x

，函数的定义域为（0，+∞），证明其为单调增函数，再利用零点存在定理，可求方程log2x=

1

x

的根所在区间．

解答：解：构建函数f(x)=log2x-

1

x

，函数的定义域为（0，+∞）
∴f′(x)=

1

xln2

+

1

x2

∵x∈（0，+∞）
∴f′（x）＞0
∴函数在定义域内为单调增函数
∵f(1)=-1＜0，f(2)=1-

1

2

＞0
∴方程log2x=

1

x

的根所在区间为（1，2）
故选C．

点评：本题考查方程的根，考查函数的单调性，解题的关键是构建函数，确定其单调性．