Question

（2012•宁国市模拟）设方程(

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2

)x-x=0的实根为x₁，方程log₂x+x=0的实根为x₂，方程log2x-

1

x

=0的实根为x₃，则（　　）

A．x₁＜x₂＜x₃

B．x₂＜x₁＜x₃

C．x₁=x₂＜x₃

D．x₁=x₂=x₃

Answer 1

分析：已知方程(

1

2

)x-x=0的实根为x₁，方程log₂x+x=0的实根为x₂，方程log2x-

1

x

=0的实根为x₃，分别把跟代入化简，然后再根据指数，对数函数的图象求解；

解答：解：∵方程(

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2

)x-x=0的实根为x₁，方程log₂x+x=0的实根为x₂，方程log2x-

1

x

=0的实根为x₃，
∴(

1

2

)x1-x1=0，log₂x₂+x₂=0，log2x3-

1

x3

=0，
化简得x1=(

1

2

)x1 即log

1

2

x1= x1，x₂=-log₂x₂=log2 

1

x2

，x₃=

1

log2x3

，可知x₁=x₂，
分别画出y₁=（

1

2

）^x，y₂=-log₂x，y₃=

1

log2x

，与y=x的交点的横坐标分别为x₁，x₂，x₃，


∴由图象可得x₁=x₂＜x₃，故选C．

点评：此题考查指、对数关系，性质及其函数图象，利用数形结合的方法求解会比较简单，是一道很好的题．