Question

曲线C是平面内与两个定点F1（－1,0）和F2（1,0）的距离的积等于常数a2（a>1）的点的轨迹．给出下列三个结论：

①曲线C过坐标原点；

②曲线C关于坐标原点对称；

③若点P在曲线C上，则△F1PF2的面积不大于a2．

其中，所有正确结论的序号是________．

Answer 1

②③

【解析】

试题分析：设，依题意，则，化简可得：

，由，则曲线C不过坐标原点，①错误；把曲线方程中的，原方程不变，所以曲线C关于坐标原点对称正确；又方程原型

则，，令，可得或，可知当时，取得最大值，此时，△F1PF2的面积不大于

考点：1.直接法求轨迹方程；2.对称的判断方法；3.面积的最大值；