Question

（本小题满分10分）已知直角梯形ABCD和矩形CDEF所在的平面互相垂直，//

（1）证明：

（2）设二面角的平面角为,求；

（3）M为AD的中点，在DE上是否存在一点P，使得MP//平面BCE？若存在，求出DP的长；若不存在，请说明理由。

Answer 1

（1）证明见解析；（2）；（3）当，MP//平面BCE；

【解析】

试题分析：（1）由题可知，证明线面垂直常用的方法是通过证明一条直线与平面内两条相交的直线垂直，则线面垂直，本题中，由于则，又因为四边形ABCD是直角梯形，故（2）有关于二面角的问题应该通过二面角的定义将二面角准确的找出来，本题中由于，又因为所以二面角的平面角，通过三角函数可知，；（3）证明线面平行通常采取3种方法，平行四边形法，三角形中位线法，构造辅助平面法，本题中，由于M是AD的中点，故选取BC的中点N，由于MN是直角梯形的中位线，故选取ED,EC的四等分点P,Q，通过平行四边形法即可证明MP//平面BCE；

试题解析：（1）面ABCD面CDEF，且矩形CDEF中

在直角梯形ABCD中易得（3分）

（2）ED//FC

又二面角的平面角

（7分）

（3）猜想。取ED,EC的四等分点P,Q，使得ED=4PD，EC=4QC，易得PQ=MN，PQ//MN，所以四边形PQNM为平行四边形。MP//平面BCE（10分）

考点：?线面平行的判定定理?线面垂直的判定定理?二面角的平面角的定义