Question

【题目】设函数.

（1）当时，求函数的极值；

（2）设，对任意，都有，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）无极大值；（2）.

【解析】试题分析：

(1) 当时， ，定义域为， ，结合函数的单调性可得，函数没有极大值.

(2) 由已知，构造函数，则在上单调递减，分类讨论可得：

①当时， .

②当时， ，

综上，由①②得： .

试题解析：

（1）当时， ，定义域为， ，

当时， 单调递减，

当时， 单调递增，

的递减区间是，递增区间是.

无极大值.

（2）由已知，

设，则在上单调递减，

①当时， ，

所以，

整理：

设，则在上恒成立，

所以在上单调递增，所以最大值是.

②当时， ，

所以，

整理：

设，则在上恒成立，

所以在上单调递增，所以最大值是，

综上，由①②得： .