Question

【题目】已知f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，﹣ ＜φ＜0）的最小正周期为π，且f（ ）= ．
（1）求ω和φ的值；
（2）求f（x）的单调递增区间；
（3）求f（x）在[0， ]上的值域．

Answer 1

【答案】
（1）解：f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，﹣ ＜φ＜0）的周期T= =π，∴ω=2，

∵f =cos =cos =﹣sinφ= ，﹣ ＜φ＜0，∴φ=﹣

（2）解：由（1）可得f（x）=cos（2x﹣ ），令2kπ﹣π≤2x﹣ ≤2kπ，

求得kπ﹣ ≤x≤kπ+ ，可得函数的增区间为[kπ﹣ ，kπ+ ]，k∈Z

（3）解：在[0， ]上，2x﹣ ∈[﹣ ， ]，cos（2x﹣ ）∈[﹣ ，1]，

即函数的值域为[﹣ ，1]

【解析】（1）由周期求出ω，由特殊点求出φ的值，可得函数的解析式．（2）利用正弦函数的单调性，求得f（x）的增区间．（3）由条件利用正弦函数的定义域和值域，求得f（x）在[0， ]上的值域．