Question

【题目】函数f（x）=x3﹣3ax+b（a＞0）的极大值为6，极小值为2，则f（x）的减区间是 ．

Answer 1

【答案】（﹣1，1）
【解析】解：：令f′（x）=3x2﹣3a=0，得x=± ， 令f′（x）＞0得x＞ 或x＜﹣ ；令f′（x）＜0得﹣ ＜x＜ ．
即x=﹣ 取极大，x= ，取极小．
∵函数f（x）=x3﹣3ax+b（a＞0）的极大值为6，极小值为2，
∴f（ ）=2，f（﹣ ）=6，
即a ﹣3a +b=2且﹣a +3a +b=6，
得a=1，b=4，
则f′（x）=3x2﹣3，由f′（x）＜0得﹣1＜x＜1．
则减区间为（﹣1，1）．
所以答案是：（﹣1，1）．
【考点精析】通过灵活运用函数的极值与导数，掌握求函数的极值的方法是:（1）如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值（2）如果在附近的左侧,右侧,那么是极小值即可以解答此题．