题目内容

如图,已知点M、N是正方体ABCD-A1B1C1D1的两棱A1A与A1B1的中点，P是正方形ABCD的中心，

（1)求证：平面.
（2)求证：平面
（1)（2)证明过程详见试题解析.

试题分析：（1)因为为中点，所以，易证；（2)先根据三角形相似证明，再根据已知证明，即可证明平面.
试题解析：（1)证明：连接，则共线，          2分
因为为中点，所以 

因为             5分
2）连，因为，所以
， ①  8分


 ②                               11分
因为以及 ①②得：平面.            12分
练习册系列答案
相关题目
如图，已知三棱锥P－ABC中，∠ACB＝90°，CB＝4，AB＝20，D为AB中点，M为PB中点，且△PDB是正三角形，PA⊥PC。
.
（1）求证：DM∥平面PAC；
（2）求证：平面PAC⊥平面ABC；
（3）求三棱锥M－BCD的体积
如图，在直三棱柱中，D、E分别是BC和的中点，已知AB=AC=AA1=4，ÐBAC=90°.

（1）求证：⊥平面；
（2）求二面角的余弦值；
（3）求三棱锥的体积.
如图，在四棱锥P­ABCD中，PA⊥底面ABCD，PC⊥AD，底面ABCD为梯形，AB∥DC，AB⊥BC，PA＝AB＝BC，点E在棱PB上，且PE＝2EB.

(1)求证：平面PAB⊥平面PCB；
(2)求证：PD∥平面EAC.
设m，n是两条不同直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是（　　）
A．m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n
B．m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n
C．m⊥α，n?β，m⊥n，则α⊥β
D．m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β
已知直线//平面，直线平面，则（ ）．
A．//B．与异面 C．与相交 D．与无公共点
给出下列命题:
垂直于同一直线的两直线平行.
同平行于一平面的两直线平行.
同平行于一直线的两直线平行.
平面内不相交的两直线平行.
其中正确的命题个数是(    )
A．1B．2C．3D．4
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为棱AA1,CC1的中点,则在空间中与三条直线A1D1,EF,CD都相交的直线(　　)
A．不存在B．有且只有两条
C．有且只有三条D．有无数条
已知直线，和平面且，给出下列四个命题：
①②③④
其中真命题的有________(请填写全部正确命题的序号)

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