题目内容

设m,n是两条不同直线,α,β是两个不同的平面,下列命题正确的是(  )
A.m∥α,n∥β且α∥β,则m∥n
B.m⊥α,n⊥β且α⊥β,则m⊥n
C.m⊥α,n?β,m⊥n,则α⊥β
D.m?α,n?α,m∥β,n∥β,则α∥β
B
对于A,若m∥α,n∥β且α∥β,说明m、n是分别在平行平面内的直线,它们的位置关系应该是平行或异面,故A错;
对于B,由m⊥α,n⊥β且α⊥β,则m与n一定不平行,否则有α∥β,与已知α⊥β矛盾,通过平移使得m与n相交,
且设m与n确定的平面为γ,则γ与α和β的交线所成的角即为α与β所成的角,因为α⊥β,所以m与n所成的角为90°,
故命题B正确.
对于C,根据面面垂直的性质,可知m⊥α,n?β,m⊥n,∴n∥α,∴α∥β也可能α∩β=l,也可能α⊥β,故C不正确;
对于D,若“m?α,n?α,m∥β,n∥β”,则“α∥β”也可能α∩β=l,所以D不成立.
故选B.
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